Croissances comparées

Pour $a > 0$ et $b > 0$ : $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{(\ln x)^a}{x^b} = 0$, $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x^b}{e^{ax}} = 0$, $\lim_{x \to 0^+} x^b |\ln x|^a = 0$. « L'exponentielle l'emporte sur la puissance, qui l'emporte sur le logarithme. »