Qu'est-ce que : Continuité en un point ?

f est continue en a Df si x a f(x) = f(a). Elle est continue sur un intervalle si elle l'est en tout point.

Où réviser « Continuité en un point » ?

Dans la fiche de révision « Limites, continuité et dérivabilité » (Analyse, L1), sur amphy.fr.

Définition · Analyse · L1

Continuité en un point

Définition

$f$ est continue en $a \in D_f$ si $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ . Elle est continue sur un intervalle si elle l'est en tout point.

Prolongement par continuité : si $f$ n'est pas définie en $a$ mais admet une limite finie $\ell$ en $a$ , la fonction $\tilde f$ égale à $f$ ailleurs et à $\ell$ en $a$ est continue en $a$ . Exemple : $\dfrac{\sin x}{x}$ se prolonge en 0 par 1.

Cette notion est traitée dans la fiche Limites, continuité et dérivabilité, partie « La continuité · Définitions », avec ses exceptions, ses exemples, les pièges d'examen et des sujets corrigés en plan.

Les autres notions de la fiche

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Dérivabilité en un point